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研究团队：南宁市东葛路小学数学组
一、研究背景执 笔：梁晓红 梁 娟 冯 洁 实施高效课堂是提高教学质量的重要途径。然而，我们在追求高效课堂时，常常更多考虑的是教师如何“教”，却忽略了从学生“学”的角度审视教学的适应性，而构建高效课堂的最终目的是为了促进学生的“学”、促进学生的发展。因此，从学生“学”的实际需要出发实施教学，应成为构建高效课堂的重要基础和目标。关注学生的“学”，涉及广泛，其中教材、学生已有基础、学具操作等基本方面，值得我们深入研究。教材是教学的重要载体，如何从学生的“学”出发，合理恰当地运用和处理教材？学生在学习新知前，对已有的知识掌握如何？有哪些生活经验？对新知难以理解的真正原因是什么？采用哪些学具开展有效的操作活动可以帮助学生探究和构建新知？基于以上问题的思考，我校数学组以《三角形边的关系》这一课例为载体，尝试从教学内容、学情分析、学具准备三方面，研究如何构建“以学定教”的高效课堂。 二、研究过程 （一）第一次教学：矛盾冲突—动手探究—发现规律—归纳总结 1. 横向对比理解教材 我们使用的是人教版教材，为了更深入地理解教材，我们就同一教学内容对人教版、北师大版、苏教版的教材进行了对比分析。 人教版教材：重视问题情境的创设，以小明上学路线图为情境引入，让学生判断哪条路线最近，并思考为什么。再通过实验，让学生用纸条或小棒摆一摆三角形，对摆成与摆不成三角形的情况进行讨论、思考，以此去“发现”三角形边的关系。教材强调从生活情境出发引起学生对问题的思考，再通过直观操作来寻找原因，从而发现规律。 北师大版教材：直接进入操作活动，除了呈现四组小棒，还呈现出填写实验结果的表格，让学生通过操作、填写数据、对比分析数据的活动过程，发现三角形边的关系。教材注重指导学生有条理地思考和推理，“探索”三角形边的关系。 苏教版教材：从已知长度的四根小棒中任选三根“探究”能否围成三角形，在观察比较中“发现”规律。教材的编排，从围三角形开始，让学生通过观察、思考、体验，探索三角形边的关系。 通过对三个版本的教材的横向对比，我们发现了它们的异同，如图1所示：  2.基于经验的学情分析 综合数学组十几位教师的经验，我们认为学生在学习三角形边的关系前，已经对三角形有了初步认识，如三角形的定义、各部分名称、画高以及稳定性等，而对于“三角形两边的和大于第三边”这样的关系，纵然多数学生在生活中有一些感受，例如“抄近路走”等，但学生很难会因此联想到“三角形边的关系”这样的数学表达。因此，如何在课堂中让学生体会探究的意义和过程显得尤为重要。 3.对学具的选择和思考 本课的教学最重要的操作学具是小棒，它直接影响着学生对三角形边的关系探究的有效性。因此，对于选择什么样的小棒进行操作、如何操作，我们也做了深入研究。这一阶段我们选择小棒的出发点是：让学生在操作中能体验和观察到大量的个别现象，让学生在充分感知的基础上发现规律。为此，我们给每个学习小组都准备了5根不同颜色、不同长短的小棒（红小棒12cm、橙小棒10cm、蓝小棒7cm、绿小棒6cm、黑小棒4cm），要求各学习小组每次任选其中3根来围三角形。 4. 教学实施 基于以上对教材、学情和学具的研究，我们把第一次教学的思路确定为：矛盾冲突—动手探究—发现规律—归纳总结，没有从情境导入，而是直接通过用小棒围三角形引入新课。教师首先给出3根能围成三角形的小棒让学生在投影仪下操作，学生围成三角形后很喜悦；教师把其中的1根小棒换掉，再请学生上来围一围，这时学生发现围不成三角形了，因此产生疑惑，教师顺势抓住矛盾冲突，引入新课，展开探究活动。活动的具体操作如下：每次从5种不同颜色不同长度的小棒（红色12cm，橙色10cm， 蓝色7cm，绿色6cm，黑色4cm）中，任选3根来围三角形，将出现“围成”和“围不成”两种情况的围法先记录在小组活动记录表（如表1）中，然后共同反馈填写到班级的汇总表（如表2），最后通过对算式的对比分析发现规律。   这一次教学虽然经过了精心的设计，却出现了很多意想不到的问题：没有问题情境，直接从矛盾导入操作，学生的目的意识比较淡薄；小组从5根小棒中任选3根进行操作，共有10种组合，组合多，耗时长，而且全班反馈时间长、过程沉闷，得到的数据多、算式多，扰乱学生视觉。学生在操作小棒的过程中还出现了这样的问题：一是小棒首尾连接不紧密（如图2）或边缘刚碰触到（如图3），学生就认为是“首尾相接”，能围成三角形了；二是忽视客观现实，6cm长的小棒和4cm长的小棒首尾相接是10cm，总长度和10cm的小棒一样长，学生忽视了一样长的线段要么重合要么平行的事实，将它们硬拼硬凑成“三角形”（如图4）。  （二）第二次教学：情境导入—提出猜想—验证猜想—应用规律 1.再次研读教材 学生实验的目的意识淡薄，是不是我们抛弃情境所致呢？我们再次研读教材，力求从学生实际出发，深度理解和把握教材。经过研读，我们终于悟出了上面哪个未曾发掘的衔接点，这就是“猜想”。人教版教材的编写思路应该是：从生活问题引出数学猜想——三角形两边的和大于第三边，而这个猜想是不是正确、是不是所有的三角形都这样、是不是任意两边的和都大于第三边，这时再通过实验操作去验证猜想便顺理成章了。 2.前测和访谈形式的学情调研 基于经验的学情分析是否准确呢？我们决定采用书面测试（前测卷）和访谈的形式，对另一个未学习此内容的班级的学生进行调研，以期获得更为准确客观的学情。 前测卷共设计了4题，具体如下： （1）下面哪个图形是三角形，请打“√”。  （旨在了解学生能否正确辨析三角形。） （考查学生在前面的学习中，是否理解了三角形的定义，能否会用准确的数学语言完整描述三角形。） （3）你还了解三角形的哪些知识？请写出来。 （此题是开放题，通过问答方式，让学生列举自己所了解的三角形知识，看看是否有学生了解三角形边的关系，以及有多少学生知道“三角形的两边之和大于第三边”这一规律。） （4）小红去上学，走哪条路近？  ② 从上学路线哪条近的问题，你能猜猜三角形的三条边有什么关系吗？ （通过此题检测学生对与“三角形边的关系”有关的生活问题是否有积累，是否能结合自己的生活经验和知识水平，提出相关的数学猜想。） 全班43名学生的答题情况如表3：  3.对小棒的再次研究和选择 针对第一次教学研讨中出现的小棒操作问题，我们进行了问题归因，认为学生操作小棒时出现诸多问题，主要原因有三：一是小棒过粗；二是小棒长度太接近；三是学生对三角形概念的理解不够透彻。对此，我们对学具进行了调整。 （1）对小棒粗细的调整。首先把直径约3毫米的小棒改为直径约1.5毫米的小棒，尽量用合适的材料帮助学生避免操作过程中出现“首尾相接”不紧密的问题。 （2）对小棒的长短和组合进行调整。针对前面教学时学生要围10种组合耗时长、小棒长度太接近影响操作等问题，我们对小棒的长短和组合进行了重新调整：还是5根小棒，分成两套不同规格，规格一：红小棒12cm，蓝小棒9cm，绿小棒6cm，黑小棒4cm，规格二：黄小棒13cm，橙小棒10cm，绿小棒6cm，黑小棒4cm。在操作中，每4个学习小组使用一种规格的小棒进行操作。这样，在全班反馈交流中，一共就有5种围成三角形、3种围不成三角形的情况，数据充分，实验结果同样具有说服力，不仅减轻了学生的操作难度，而且尽量避免了小棒长度太接近影响实验结果。 4.教学实施的调整 对教材的再次解读及学情调研给了我们启示：学生有一定的生活经验，都知道课本情境图的上学路线中，两段路长度的和比一段路的要长，但学生的困难在于不会主动把生活问题转化成“三角形边的关系”这一数学问题。从学生的“学”出发，我们重新审视了第一次教学中教学设计和课堂实施中不合理的成分，重新构建了教学思路：通过创设情境，从生活问题引出数学猜想，让学生体会数学与生活的密切联系，激发学生探究数学知识的欲望；要让学生经历探究过程，提出猜想后通过动手操作进行充分验证，再运用新知识解释上学路线的问题，让学生经历“生活——数学——生活”的建模过程。因此，我们把教学思路调整为：情境导入——提出猜想——验证猜想——应用规律。 首先，从问题情景（如图5）出发，让学生说一说小明上学的路线哪一条近，然后把路线图抽象成三角形，引导学生从生活问题提出数学猜想：三角形两条边的和是否大于第三边？让学生明确动手操作的目的——验证猜想。 
图5
然后，让学生通过“量一量”“围一围”两个活动来验证猜想。（1）量一量。通过量不同形状三角形的三条边验证“三角形任意两边之和的确大于第三条边”这个猜想的真实性。（2）围一围。用小棒围三角形，通过围成和围不成的情况验证“只要有一组两条边的和不大于第三条边的，就围不成三角形”，从而验证“三角形的任意两边之和的确大于第三条边”。5.两次教学实施的对比分析 我们对两次教学进行了对比和反思：第一次教学从矛盾引入，激起了学生认知冲突，收到了一定的教学效果，然而学生对于三角形三边关系的认识并不是一片空白，他们对“三角形两边之和大于第三边”有一定的生活经验，但我们的教学脱离了学生的生活实际，纵然激发了学生的探索兴趣，却没能把学生的这种参与热情内化为解决生活问题的需要。第二次教学充分发挥了教材优势，用教材中的生活情境引入，学生凭着自己的生活经验，知道从家到学校走哪一条路近，但苦于表达不出其中所蕴含的数学道理，那么，学生对于三角形三边关系的探索便内化为一种需要。 三、不断修整与调试后实施高效课堂的教学 （一）创设情境，提出猜想 1.创设情境。通过课件出示情境图（图5），并提问学生：谁能说说小明上学走哪条路近？为什么？ 2.提出猜想。通过课件演示，把路线图抽象成三角形，然后提问学生：结合刚才的上学路线，看着这个三角形，你联想到了什么？学生会联想到三角形的特点、特性等，教师首先要肯定学生的联想，再重点提醒学生“结合上学路线”，引导学生联想到上面两条边长度的和要比第三条边长，从而提出三角形边的关系的猜想：三角形两边的和大于第三边。教师将这个猜想板书出来，并在旁边写个大大的“？”，引导学生进一步验证这个猜想。 （二）开展活动，验证猜想 小组分工合作，完成“量一量”和“围一围”两个活动。 1.量一量。学生测量不同形状三角形（直角三角形、锐角三角形、钝角三角形）的三条边，并算一算，比一比，验证三角形边的关系。 2.围一围。教师准备2套颜色不同、长度不一的小棒（每套 4根，一套是红12cm 、蓝9cm 、绿6cm 、黑4cm，另一套是黄13cm 、橙10cm、绿6cm 、黑4cm），要求学生每4个学习小组用一套小棒围三角形。学生每次任取其中3根，尝试围一围，并记录在表格（如表4）中。  3.汇报交流。 4.归纳，得出结论，将板书中的“？”改为“。”。 （三）加深理解，学以致用 1.再现情境图（图6），提问学生：你能利用今天学到的知识解释为什么小明上学走中间这条路最近吗？  图6 2.请你运用三角形边的关系，判断下面的各组小棒能否围成三角形？  3.小小设计师。李叔叔想盖一间新房，他准备了2根4米长的木料做房顶，还要找一根做横梁。请帮他想一想，他该选几米长的木料合适呢？（取整米） （这是数学知识在生活中的运用，学生通过画图和想象，直观或抽象地呈现了选择不同长度的木料做横梁会是什么形状的三角形，在设计的过程中，他们除了考虑要符合三角形边的关系这一规律，还要符合现实居住以及美观的需要，此过程也是培养学生综合能力的过程。） （四）学习总结，分享收获。 四、反思与启示 （一）关注学情很重要。高效的课堂教学，必须是在准确了解学生学情的情况下进行，只有准确把握学情，才能更好地找到教学切入点，有效帮助学生把生活经验转化为数学学习经验。在此行动研究中，我们对学情的研究显然更多侧重于课前，而如何在课中有效地把握学情推进教学，依然值得我们深入研究。 （二）每个细节都会影响一节课的质量。在这个课例中，围三角形所用小棒的粗细、长短，对于我们教师来说不会产生误导，但对于小学四年级的学生来说，会对他们的操作、观察、比较产生影响，而操作实践的难易程度，直接影响学生对新内容的学习和掌握。因此，合理、有效的学具，才能更好地提高课堂效率。这节课学具选择的复杂性，引发了我们的深度思考，有时候教学中的小小学具很容易被我们忽略，其实这里边同样具有很大的研究价值。教学中，什么样的学具能真正帮助学生探究新知、促进发展，仍值得我们思考。 开展课例研究的目的，一是通过研究把低效的课堂建设为高效的课堂，二是促进教师的专业发展。参与研究就是提高和进步的过程，这种进步，很多时候是隐性的，看不见摸不着，也不会立竿见影，但它会潜移默化地渗透到我们的思想和行动中。研究无止境，也不一定有完美的结果，而且过程很艰辛，但是，研究为我们打开了解决问题的方法和路径，“以学定教”为主题的课例研究，是我们建设高效课堂的有效手段，这种教科研一体化的研究模式，也给我们提供了开展校本教研、联片教研的新范式。 （人物小档案：梁晓红，女，自治区特级教师、自治区优秀教师，南宁市教坛明星，一直从事小学数学一线教学与研究，现任南宁市东葛路小学科研室主任、数学教师,系肖炜清特级教师工作坊核心成员。） |
